İndirgenmiş Dereceli Modelleme

Doğru temsilciler oluşturarak modellerin hesaplama karmaşıklığını azaltmak

İndirgenmiş Dereceli Modelleme (ROM) ve Model Derece İndirgeme (MOR), bir bilgisayar modelinin hesaplama karmaşıklığını veya depolama gereksinimini azaltırken, kontrollü bir hata içinde beklenen doğruluğu koruyan tekniklerdir. Temsil modellerle çalışmak, analizi ve kontrol tasarımını basitleştirebilir.

Bilim insanları ve mühendisler, sistem düzeyinde simülasyonlar oluşturmak, kontrol sistemleri tasarlamak, ürün tasarımlarını optimize etmek ve dijital ikiz uygulamaları oluşturmak için ROM tekniklerini kullanır. MATLAB®, Simulink® ve eklenti ürünleri, çeşitli İndirgenmiş Derecelli modelleme yöntemlerini kullanarak doğru ROM’lar oluşturmanıza olanak tanır.

Neden İndirgenmiş Dereceli Modelleme Kullanmalı?

Büyük ölçekli, yüksek duyarlıklı doğrusal olmayan modellerin simüle edilmesi saatler hatta günler alabilir. Sistem analizi ve tasarımı, önemli bir hesaplama zorluğu sunan binlerce veya yüzbinlerce simülasyon gerektirebilir. Ayrıca, karmaşık modellerin doğrusallaştırılması, uygulamanızdaki ilgili dinamiklere katkıda bulunmayan durumları içeren yüksek duyarlıklı modellerle sonuçlanabilir.

Bu durumlarda, yüksek dereceli büyük ölçekli sistemlerin simülasyonlarını ve analizlerini önemli ölçüde hızlandırmak için İndirgenmiş Dereceli modelleme yöntemlerini kullanabilirsiniz. Hesaplama karmaşıklığını azaltmak için model doğruluğunu takas ederek bu hızı elde edebilirsiniz. Doğruluk azaltma, uygulamanız için önemli olan frekans aralıklarına, doğruluk toleranslarına ve diğer özelliklere bağlıdır. İndirgenmiş dereceli modelleme, birden çok karmaşık bileşen düzeyindeki simülasyon modellerini, kontrol analizi ve tasarımı için kullanılan sistem düzeyindeki simülasyonlarda birleştirmek için de kullanışlıdır.

İndirgenmiş dereceli modelleme yöntemini operasyonel varlığın mevcut durumunu temsil edecek dijital ikizler oluşturmak veya donanım üzerinde test yapmak üzere karmaşık fiziksel modellerin gerçek zamanlı simülasyonlarını çalıştırmak için de kullanabilirsiniz.

İndirgenmiş Dereceli Modelleme Yöntemleri

İndirgenmiş dereceli modelleri oluşturmak için iki ana teknik sınıfı vardır: model tabanlı ve veriye dayalı.

Model tabanlı yöntemler, temel alınan modelin matematiksel veya fiziksel olarak anlaşılmasına dayanır. Yapısal mekanikteki Craig-Bampton yöntemi gibi bu tekniklerin bazıları, belirli PDE tabanlı modeller için tasarlanmıştır. Doğrusal sistem analizinde, sistem modelini basitleştirmek için genellikle doğrusallaştırma, değişen doğrusal parametre modeller, dengeli kırpma ve sıfır-kutup basitleştirme gibi teknikler kullanılır.

Veriye dayalı yöntemler, temeldeki sistemi doğru bir şekilde temsil eden bir ROM oluşturmak için orijinal yüksek kaliteli ilk ilkeler modelindeki girdi-çıktı verilerini kullanır. Veri odaklı ROM’lar, statik veya dinamik modeller olabilir. Eğri uydurma ve Lookup tablosu gibi teknikler, statik ROM’lar oluşturmak için kullanışlıdır. Dinamik ROM’lar, Deep Learning Toolbox™ ile kullanılabilen Uzun Kısa Süreli Bellek (LSTM), ileri beslemeli sinir ağları ve sinirsel ODE’ler gibi derin öğrenme teknikleri kullanılarak geliştirilebilir. Dinamik ROM’lar oluşturmaya yönelik diğer teknikler, System Identification toolbox kullanan doğrusal olmayan ARX ve Hammerstein-Wiener modellerini içerir. Doğrusal olmayan ARX modelleri, Statistics and Machine Learning Toolbox’da bulunan makine öğrenimi algoritmasına dayalı regresyon fonksiyonunu kullanabilir.

Mühendislerin, model tabanlı ve veri dayalı indirgenmiş dereceli modelleri oluştururken, bir modeli hızlandırmak için ne gibi ödünler vermeye istekli olduklarına karar vermeleri gerekir. Örneğin, model tabanlı bir ROM oluştururken, bir mühendisin indirgenmiş modelde belirli bir frekansın ötesindeki sistem dinamiklerini ortadan kaldırması gerekebilir. Ekstrem bir durum, indirgenmiş dereceli modelin yalnızca kararlı-durum sistem davranışını yakaladığı zamandır. Veri dayalı ROM’lar oluştururken, mühendisler modelin fiziksel içgörülerinden fedakârlık ederler. En uygun ROM tekniği türü, uygulamaya bağlıdır.