Doğrusal Olmayan Programlama

Doğrusal olmayan optimizasyon problemlerini çözme

Doğrusal olmayan programlama (NP), sınırlamaların eşitsizlikler veya eşitlikler olabildiği sınırlı kısıtlamalara, doğrusal kısıtlamalara veya doğrusal olmayan kısıtlamalara tabi doğrusal olmayan bir amaç işlevini en aza indirmeyi veya en üst düzeye çıkarmayı içerir. Mühendislikteki örnek problemler arasında tasarım değiş tokuşlarının analizi, en uygun tasarımların seçilmesi, en uygun yörüngelerin hesaplanması ve hesaplamalı finansta portföy optimizasyonu ve model ayarlaması yer alır.

Kısıtlanmamış doğrusal olmayan programlama, doğrusal olmayan skaler fonksiyon f(x)f(x) için yerel minimum olan bir vektör xx bulmanın matematiksel problemidir. Sınırsız, xx aralığına herhangi bir kısıtlama getirilmediği anlamına gelir

minxf(x)minxf(x)

Aşağıdaki algoritmalar, kısıtlamasız doğrusal olmayan programlama için yaygın olarak kullanılır:

• Quasi-Newton: Hessian matrisi yaklaşımını güncellemek için karma ikinci dereceden ve kübik çizgi arama prosedürünü ve Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) formülünü kullanır
• Nelder-Mead: yalnızca işlev değerlerini kullanan (türev gerektirmeyen) ve düzgün olmayan objektif işlevleri işleyen bir doğrudan arama algoritması kullanır
• Güven bölgesi: Kısıtlanmamış doğrusal olmayan optimizasyon problemleri için kullanılır ve özellikle seyrekliğin veya yapının istismar edilebileceği büyük ölçekli problemler için kullanışlıdır.

Kısıtlı doğrusal olmayan programlama, bir veya daha fazla kısıtlamaya tabi doğrusal olmayan bir f(x)f(x) fonksiyonunu en aza indiren bir vektör xx bulmanın matematiksel problemidir.

Kısıtlı doğrusal olmayan programlama problemlerini çözmek için algoritmalar şunları içerir:

• İç nokta: seyrekliği veya yapısı olan büyük ölçekli doğrusal olmayan optimizasyon problemleri için özellikle kullanışlıdır
• Sıralı ikinci dereceden programlama (SQP): genel doğrusal olmayan sorunları çözer ve tüm yinelemelerde sınırları dikkate alır
• Güven bölgesi yansıtması: yalnızca sınırlandırılmış doğrusal olmayan optimizasyon problemlerini veya doğrusal eşitlikleri çözer.

Doğrusal olmayan programlama hakkında daha fazla bilgi için bkz. Optimization Toolbox™.

Yukarıda listelenen algoritmalar, sorun dışbükey olmadığında yerel bir minimum bulur; Nelder-Mead hariç tümü sorunsuz işlevler gerektirir. Global Optimization Toolbox, global bir minimum arayan ve hem düzgün hem de düzgün olmayan işlevlerle çalışan türevi olmayan optimizasyon algoritmalarına sahiptir.

Örnekler ve Nasıl Yapılır

• Orta Ölçekli Doğrusal Olmayan Veri Uydurma – Örnek
• Eşitlik ve Eşitsizlik Kısıtlamaları ile Doğrusal Olmayan Programlama – Örnek
• Sağlanan Degradelerle Doğrusal Olmayan Programlama – Örnek
• Yarı Sonsuz Programlama Kullanarak Belirsizliğin Etkisini Analiz Etme – Örnek
• BuildingIQ, HVAC Enerji Optimizasyonu için Proaktif Algoritmalar Geliştiriyor – Kullanıcı Hikayesi

Videolar 

• Optimizasyon Araç Kutusunu Kullanarak En Uygun Yolu Bulma (7:28) – Video
• Finansal Uygulamalar için MATLAB’de Optimizasyon (1:03:00) – Video

Kısıtlı Optimizasyon: Lagrange Fonksiyonunun Mantığı (10:48) – Video 

Yazılım Referansı

• Optimizasyon Araç Kutusunda Sınırsız Optimizasyon İşlevleri – İşlev
• Optimizasyon Araç Kutusunda Kısıtlı Optimizasyon İşlevleri – İşlev
• Sınırsız Doğrusal Olmayan Optimizasyon Algoritmaları – Kavramlar
• Kısıtlı Doğrusal Olmayan Optimizasyon Algoritmaları – Kavramlar
• Optimizasyon için Paralel Bilgi İşlem – Belgeleme

Ayrıca bkz: Optimizasyon Ürünü, Global Optimizasyon Ürünleri, doğrusal programlama, ikinci dereceden programlama, tamsayı programlama, çok amaçlı optimizasyon, genetik algoritma, benzetilmiş tavlama, tasarım optimizasyonu, normatif analitik, Konveks Optimizasyon, Parçacık Sürü Optimizasyonu