Nonlineer Burkulma Analiz Teknikleri

Biz yapısal analiz mühendislerinin gayet iyi bildiği üzere çoğu yapının tasarımı temel mukavemet hesaplarının yanısıra burkulma dayanımının da değerlendirilmesine sıklıkla ihtiyaç duymaktadır.
İnce sütunlar, bası elemanları ve vakum tankları gibi yapıların burkulma dayanımlarının hassasiyetle incelenmesi gerektiği görece her analiz mühen- disi açısından aşikar olmakla birlikte, aslında yüksek miktarda bası yüklemesine maruz bırakılan hemen hemen her tür yapı için de burkulma riskine dair her daim tetikte olunması gerekmektedir.

Makalemizin asıl odağı olan nonlineer burkulma analizlerinin inceliklerine detaylı olarak girmeden evvel tüm burkulma analizi türlerini nonlineer analizci penceresinden bakarak kısaca hatırlamak faydalı olacaktır :

LINEER ÖZDEĞER BURKULMA ANALİZLERİ

Lineer burkulma analizi metodu,ileride işleyeceğimiz nonlineer bakış açısına dair algımızı zenginleştirebilecek ve hatırda tutmamız gereken birkaç önemli özelliğe sahiptir :

a) Lineer burkulma analizi, yapı üzerindeki kusurların ve yapının şekil değiştirmesi ile birlikte mukavemetinin değişiminin burkulma dayanımı üzerine olan etkisini yansıtamamaktadır. Dolayısı ile lineer burkulma analizi ile tespit edilen kritik burkulma yükleri nonlineer analiz teknikleri ile tespit edilen değerlerden her zaman daha yüksek olacaklardır ve dolayısı ile (bkz Grafik.1) her daim daha az güvenli sonuçlar vereceklerdir.

Resim.1 Çeşitli Burkulma Örnekleri : Rüzgar Türbini ve Basınçlı Kap (Lokal İnstabilite)

Resim.2 Örnek bir Lineer + Nonlineer Burkulma
Ansys WB Proje Şeması

Grafik.1 Lineer ve Nonlineer Burkulma Kuvvet/Deplasman Eğrileri

b) Herhangi bir dizayn validasyonunda lineer burkulma analizinin verdiği daha az güvenli sonuçları kriter olarak kullanmak haliyle mümkün olamam- akla birlikte, bu tür çalışmalardan elde edilen veriler kesinlikle kullanışsız da değillerdir. Şöyle ki :

  • Çalışmada dizayn validasyonundan ziyade daha çok dizayn alternatifleri arasından doğru tercihin yapılması hedefleniyor ise ve eğer aday dizaynların deforme olmaları ile birlikte mukavemetlerinde ser- gileyecekleri ayrışma, küçük deplasman varsayımı çerçevesinde kalan major dizayn farklılıklarının yaratacağı mukavemet farkından ciddi derecede az ise, tasarımcı bu durumda lineer burkulma ana- lizinde en yüksek burkulma kuvvetini veren tasarımı burkulma direnci en yüksek tasarım olarak seçebilir.
  • Kimi zaman bir analiz mühendisi analiz amaçlarının gerektirdiği haklı sebeplerden dolayı lineer burkulma analizi ile hiç vakit harcamadan doğrudan nonlineer burkulma analizine yönelmek isteyebilir. Böylesi durumlarda analizci ya incelediği yapının yükler altında kendiliğinden burkulabilecek doğada olduğundan ya da burkulmasını sağlayacak bir kusurun veya burkulma kuvvetlerine dik yönde küçük geçici bir kuvvetin modelin üzerine eklenebileceğinden (burkulma yönünde hafifçe bir kuvvet uygulayıp sonra o kuvveti kaldırma tekniği) emin olmalıdır. Aksi takdirde yapı beklenilen formlarda burkulma sergileyemeyecek, uygulanan yükler burkulma yönüne dik yönde (parça boyuna paralel) etki etmeye devam edeceği için yapı görece küçük deplasman ve yüksek bir direnç ile sıkışacak, yükleme daha da arttığında ise modelin elemanları kum saati modlarını andırır şekilde bozulmaya uğrayacaktır. Tamamen düz ve pürüzsüz bir plakanın veya bir sütunun tam karşılıklı olarak iki ucundan sıkıştırılmaya çalışıldığı bir yükleme senaryosu mevzubahis probleme gayet uygun bir örnek olarak gösterilebilir.

Yükleme ile birlikte kendiliğinden burkulma meyili bulunmayan ve üzerine nonlineer burkulma analizinin bizzat kendisinde bir burkulma kusuru veya geçici kuvvet eklemenin sıkıntılı olduğu modeller ile çalışmak gerektiğinde analiz mühendisleri lineer burkulma analizi sonuçlarını kullanabilmektedirler. Şöyle ki, lineer burkulma analizinden elde edilen burkulma şekillerinden uygun olanlar küçük çarpanlarla ölçeklenerek nonlineer statik analize modelin başlangıç şekli olarak transfer edilebilmektedirler. Bu teknik sayesinde yapı, burkulmaya zorlandığında kendisine empoze edilmiş olan mod şekli formunda burkulmaktadır.

  • Lineer burkulma analizinden elde edilecek olan kritik burkulma kuvveti aynı yapıyı nonlineer burkulma analizinde incelerken uygulayacağımız yükün büyüklüğü olarak gayet uygun bir ilk tahmin değeri olarak kullanılabilmektedir.

NONLINEER BURKULMA ANALİZLERİ

Temel prensip olarak yapı yük altında şekil değiştirirken gerçekleşecek olan deformasyonların yapının burkulma direncine olan etkisini hesaba katma ilkesine dayanan statik nonlineer analizlere nonlineer burkulma analizleri diyebiliriz. Geometrik nonlineerite’ye olan odak burada anahtar kavram olmakla birlikte, analize geometrik nonlineerite haricinde malzeme ve temas nonlineeriteleri de elbette dahil edilebilmektedir. Hele ki burkulmanın ana sebebinin yapı üzerindeki yükün doğası gereği oluşan tekil bir “menteşe” bölgesinin lokal olarak

 

Resim.3 Lineer Burkulma Analizi Sonra Elde Edilen Kritik Burkulma Yükü = 4220.3 N

akması ve ardından düşük plastisite tanjant modülünün bu bölgede malzemenin aşırı
yumuşamasına neden olarak burkulmayı daha da hızlandırması olduğu “lokal instabilite” senaryolarında metal plastisitesine analizde mutlaka yer verilmelidir. Kolları sıvayıp bir burkulma analizine girişmek üzere isek, evvela tüm analiz türlerinde analizi gerçekleştirme amacımızın çalışmamızın kapsamını ve elbette süresini çarpıcı şekilde değiştirebiliyor olduğu gerçeğini kendimize tekrar hatırlatmamızda fayda olacaktır. Dolayı ile model kurmaya başlamadan evvel burkulma analizi gerçekleştirerek ne gibi bilgileri elde etmek istediğimizi netleştirmemiz büyük önem taşımaktadır. Bu bağlamda nonlineer burkulma analizleri sözkonusu olduğu zaman genelde üç temel bilgiye erişilmek istendiğini söyleyebiliriz :

a) gerçek kritik burkulma yükünü tespit etmek,

b) burkulma sonrası yapının sahip olacağı nihai statik denge durumunu elde etmek,

c) bizatihi burkulma esnasında yapının zamana bağlı tepkisini bulmak,

Bu analiz hedeflerinden orta derecede karmaşıklık gerektiren (b) özellikle epey yaygın bir hedef olmakla birlikte, analiz mühendisleri kimi zaman sa- dece (a)’yı bulmaları gerekecek kadar basit, kimi za- man da burkulma esnasında oluşacak olan tüm kritik gerilme tarihçesini verebilecek kadar kompleks mod- eller oluşturmak zorunda da kalabilirler.

İnstabilitenin incelenilmeye çalışıldığı nonlineer analizler sıklıkla ve problemin doğası gereği
yakınsama problemleri ile karşı karşıya kaldıkları

için, böylesi senaryolarda ister istemez özel nonlineer analiz tekniklerine başvurulur.  Ayrıca bir başka çok önemli püf nokta da şudur ki, burkulma ile ilgisi olmadığı zannedilen bir nonlineer modelin sergilediği yakınsama problemleri, analiz mühendisinin sürecin başında göremeyeceği derecede sinsi bir instabilite meyilinden kaynaklanıyor da olabilir. Bu sebepten dolayı analiz mühendisi ıraksayan her nonlineer analizde yapması gerektiği sorun tespit çalışmalarının çerçevesini burkulma riskine dair şüpheleri kuvvetli ise biraz daha genişletmeli, özellikle o ana kadar elde edilen sonuçlar ve çözüm çıktısında instabiliteye özgü bulguları daha dikkatli aramalıdır.

Analiz hedeflerinin belirlenmesinin ve modelin kurulmasının ardından çözüme geçtiğimiz zaman karşılaşacağımız ana zorluk Newton-Raphson çözüm algoritması instabilite noktası ile karşılaştığında ortaya çıkacaktır. Şöyle ki, instabilitenin tam gerçekleştiği anda yapının tanjant mukavemet matrisi tekil hale geldiği için Newton-Raphson metodunun yakınsama gerçekleştirebilmesi mümkün olamamaktadır. (bkz Grafik.2).

Grafik.2 Tanjant Mukavemet Matrisi Tekillik Anı

 

Resim.6 Nonlineer Burkulma Analizinin Iraksama Anı – > Burkulma Yükü : 2500 N* 0.81042 = 2026 N

Tabi elbette eğer analiz mühendisinin ana amacı yapının kritik gerçek burkulma yükünü ((a) amacı) bulmak ise, karşılaşılan bu ıraksama davranışı mevzubahis çalışma için bir problem olmaktan ziyade çalışmanın tamamlandığı anlamına gelecektir. Zira bu durumda analiz mühendisi basitçe yakınsamış en son anın sonuçlarını inceleyip o anda sisteme etki eden kuvvetin kritik burkulma kuvveti olduğunu kayda geçirebilecektir.

Makalemize ileride singüler noktanın ötesine
geçerek burkulma sonrası oluşacak olan diğer denge durumunu ve tüm deplasman patikasını nasıl tamamen nasıl elde edebilmemizi sağlayacak analiz tür ve tekniklerini inceleyerek devam edeceğiz.

Sağlıcakla kalın,