Ansys Fluent ile Manyetodidrodinamik Hesaplamaları

Başlangıç
Ansys Fluent ile Manyetodidrodinamik Hesaplamaları

Manyetohidrodinamik (MHD), adından da anlaşılacağı gibi manyetik alan altında, elektriksel iletkenliğe sahip akışkanların (örneğin plazmalar, sıvı metaller, elektrolitler vb.) davranışını içeren bilim dalı ve çalışma alanıdır. MHD’nin altında yatan temel olgu, manyetik alanın, hareket halindeki iletken akışkanlar üzerinde akım oluşturmasıdır ki, bu akım akışkan üzerinde bir kuvvet yaratarak varlığına neden olan manyetik alanın kendisini de değiştirir. Bu nedenle aralarında doğrudan ve sıkı bir etkileşim söz konusudur.

Bir çoklu fizik konusu olan MHD uygulamalarının sayısal analizi, günümüzde ANSYS FLUENT yazılımına eklenti olarak geliştirilmiş olan MHD modülü ile yapılabilmektedir. Bu modül ile doğru akım veya alternatif akım etrafında meydana gelen elektromanyetik alanlar altındaki iletken akışkanların davranışları sayısal simülasyon yöntemiyle öngörülebilmektedir. Ayrıca istenildiği, takdirde harici bir manyetik alan, modül içinde gömülmüş basit fonksiyonlarla ya da kullanıcının sağlayacağı harici verilerle de tanımlanabilmekte ve bu şartlardaki akışkan davranışı incelenebilmektedir. MHD modülü birçok endüstriyel sistemde gördüğümüz çok fazlı akışlarda da kullanılabilmektedir. Parçacıklı akışlarda, katı fazın elektriksel iletkenliğe etkisi hesaba katılmaktadır.

Akış alanı ile elektromanyetik alanın birbirleriyle olan ilişkisi temelde elektrik akımının bir manyetik alan içerisinde hareket eden iletken bir madde yüzünden indüklenmesi ile elektrik akımı ve manyetik alan arasındaki etkileşim sonucu ortaya çıkan Lorentz kuvvetinin etkilerine dayanır. Lorentz kuvveti özetle, manyetik alanından geçen ve elektrik akımını taşıyan bir akışkana, bağıntısıyla ifade edilen kuvvettir. Genelde, indüklenmiş elektrik akımı ve Lorentz kuvveti, onları var eden mekanizmaya karşı gelme eğilimindedirler. Bu yüzden, elektromanyetik indüklemeye neden olan hareketler, ortaya çıkan Lorentz kuvvetleriyle sistematik olarak frenlenmektedir. Elektriksel indüklenme ayrıca, zamanla değişen manyetik alandan dolayı da oluşabilir.

MHD alanında kullanılan denklemler, akışkanların hareketini tanımlayan Navier-Stokes denklemleri ve elektromanyetizmayı tanımlayan Maxwell denklemleridir.

Akış ve elektromanyetik alan arasındaki etkileşim çalışılırken indüksiyona bağlı elektrik akımı yoğunluğu kritik öneme sahiptir. Yer değiştirme akımı genellikle ihmal edilir. Elektrik akım yoğunluğunu hesaplamak için genellikle kullanılan iki yöntem vardır. Bu yöntemlerden birincisi manyetik indüksiyon denkleminin, ikincisi ise elektrik potansiyeli denkleminin çözülmesidir.

Manyetik İndüksiyon Metodu

Manyetik indüksiyon denklemi Ohm kanunu ve Maxwell denklemlerinden türetilir. Denklem akış alanı ve manyetik alan arasındaki bağlantıyı sağlar.

Akım yoğunluğunu tanımlayan Ohm kanunu:

olarak ifade edilir. Denklemdeki elektriksel iletkenliği ifade eder. Akım alanı , manyetik alan olarak tanımlanırsa, Ohm kanunu aşağıdaki hali alır:

Genellikle, bir MHD probleminde manyetik alan, harici olarak maruz bırakılmış veya akışkan hareketiyle indüklenmiş olarak ayrıştırılabilir. Sadece indüklenmiş alanının çözülmesi yeterlidir. İletken ve iletken olmayan ortamlarda harici olarak maruz bırakılmış manyetik alan tanımı ANSYS FLUENT manuelinde detaylı olarak bulunabilir.

Elektrik Potansiyeli Metodu

Bu yaklaşımla elektrik potansiyeli denklemi çözülür ve Ohm kanunu kullanılarak akım yoğunluğu hesaplanır.

Statik alan yaklaşımı kullanıldığında Ohm kanununu aşağıdaki ifadeye dönüşür:

Yeterli iletkenlikteki ortam için, temel elektriksel yük korunumu aşağıdaki konumu verir:

Elektrik potansiyel denklemi:

Elektrik potansiyeli için sınır koşulları aşağıdaki gibi verilir:

Yalıtılmış bir sınır için sınıra dik olan birim vektördür ve ’ dır.

İletken bir sınır için sınırdaki belirlenen potansiyeldir. İndüklenen elektrik akımının bilinmesiyle, akışkan momentum ve enerji denklemlerine ilave terimler eklenerek MHD bağlaması oluşturulur. Momentum denklemine eklenmesi gereken terim Lorentz kuvvetidir.

Enerji denklemine eklenmesi gereken terim Joule ısınmasıdır.

ANSYS FLUENT’ta manyetik indüklenme denklemi ve elektrik potansiyel denklemleri skalar (UDS) taşınım denklemleri ile çözülür. Manyetik indüklenme denklemleri, problemin ele alınışına göre 2 veya 3 boyutta, indüklenmiş alan vektörünün Kartezyen bileşenlerini temsil eden 2 veya 3 adet skalar taşınım denklemi ile ele alınır. Elektrik potansiyeli denkleminde tek skalar taşınım denklemi çözülür. İndüklenme ve potansiyel denklemleri katı bölgelerde de çözülür ki buralarda akışkan hızı hesaba katılmaz. Çok fazlı akışlarda, MHD denklemleri sadece karışım alanı için çözülür.

Modelle ilgili diğer değişkenler, örneğin harici manyetik alan verisi, akım yoğunluğu, Lorentz kuvveti ve Joule ısısı ANSYS FLUENT’ta UDM olarak tanımlanan kullanıcı değişkenleri olarak saklanır. Manyetik indüklenmeden kaynaklanan Lorentz kuvveti ve Joule ısınması, sırasıyla momentum ve enerji denklemlerine kaynak terim olarak eklenir ve bu şekilde MHD denklemleri ile akış denklemleri arasındaki etkileşim sağlanır. Parçacıklı akışlar, yüklü parçacıklara etkiyen Lorentz kuvveti hesaba katılır.

Aşağıdaki örnekte bir sigorta geometrisinde zamana bağlı ark davranışının analizi ANSYS’te çözülmüştür. Bu çalışmada manyetik ve elektrik alanları Maxwell ile çözüldükten sonra, Lorentz kuvveti ve Joule ısınması Fluent’te momentum ve enerji denklemlerine kaynak terim olarak eklenir. Fluent’te yapılan hesaplamalar neticesinde elektriksel iletkenlik sıcaklık ve basınç değişimine göre Maxwell’e gönderilir.

İncelenen örnek analizden manyetik alan, akım yoğunluğu, gerilim düşmesi, maksimum sıcaklık ve maksimum basınç değerleri alınabilir. Yapılan analizler ile bir sigortadaki fazladan (re-strike) arkın oluşması engellenebilir.

Resim: Ark oluşması ve akım ayırıcılarında sönümlenmesi

REFERANSLAR

1) ANSYS FLUENT R17 Manual, ANSYS Inc, Cannonsburg,
2) Transient Arc Simulation in Low Voltage Circuit Breakers, ANSYS Inc, Cannonsburg,