Numerik Yöntemlerle Radar Kesit Alanı Hesabı

Özge Taşkın / Elektromanyetik Uygulama Mühendisi / ANSYS
Prof. Dr. Caner Özdemir / Elektrik-Elektronik Mühendisliği / Mersin Üniversitesi
Yrd. Doç. Dr. Deniz Bölükbaş / Elektromanyetik Tasarım ve Analizler Ekibi Lideri / FİGES

Numerik Yöntemlerle Radar Kesit Alanı Hesabı

1. Radar Kesit Alanı

Radar kesit alanı (RKA), bir nesne tarafından karşılanan ve geri yayılan elektromanyetik (EM) enerjinin bir ölçüsüdür. Kabaca RKA; bir nesnenin (ya da hedefin) EM bir dalga ile aydınlatıldığında, efektif eko (ya da yansıma) alanı olarak da tanımlanabilir. Radar alıcısı açısından ele alındığında ise RKA, bir nesnenin EM enerjiyi radar alıcısı yönündeki yansıtabilirliğinin bir ölçüsü olarak da düşünülebilir. RKA’nın birimi metrekaredir. Bir nesnenin RKA’sı nesnenin gerçek büyüklüğüyle orantılıdır. RKA’nın daha resmi tanımı şu şekilde yapılabilir. RKA; bir nesneden steradyan (sr) başına radar alıcısı yönünde yansıyan gücün, nesne tarafından karşılanan güç yoğunluğuna oranıdır. Eğer nesne tarafından saçılan güç yoğunluğu  olarak gösterilirse; {R2Ws} miktarı radar alıcısı tarafından steradyan başına saçılan EM enerjiyi verir.  ise nesne tarafından karşılanan güç yoğunluğu olarak ele alınırsa; nesnenin RKA’sı aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

RKA değeri, genel olarak hedefin, radarın uzak alan bölgesinde olduğu düşünülerek ele alınır ve dolayısıyla yukarıdaki denklemdeki  değeri sonsuza çekilir. Dolayısıyla denklem; daha pratik olarak gelen ve saçılan elektrik alan şiddetleri cinsinden aşağıdaki gibi yazılabilir.

Burada  ve ; gelen ve yansıyan elektrik alan şiddetlerini vermektedir.

Şekil 1: Radardan gelen EM enerji, nesneye çarptıktan sonra her yöne saçılır.
Şekil 1’de görüleceği üzere, bir EM dalga nesneye çarptıktan sonra, genel olarak her yöne doğru saçılma yapar. RKA hesabında, sadece radar alıcısı yönündeki saçılma enerjisi kullanılır. Eğer radarın alıcı ve verici anteni aynı ise geri saçılan enerji radar alıcısı tarafından toplanır ve hesaplanan RKA değeri, monostatik RKA’yı verir. Eğer radar alıcısı, radar vericisinden uzayda farklı bir konumda bulunuyorsa hesaplanan değer bistatik RKA’yı verir.

Bir nesnenin RKA’sı hem nesneye doğru bakış açısına hem de gönderilen EM dalganın frekansına göre değişir. Bu değişim, çok küçük açı değişimlerinde bile çok fazla olabilmektedir. Aynı durum, frekans için de geçerlidir. Bir nesneye hangi yönden baktığınıza göre, o nesnenin bakış yönünüze dik olan iz düşümü kesiti de değişir. Bu durum; geri yansıyan EM enerjinin de değişmesine neden olur ve RKA değeri de değişir.
Ancak küre şeklindeki bir nesnenin iz düşümü kesiti bakış açısına göre değişmeyeceğinden, RKA’sı da değişmeyecektir. Frekans değiştikçe; nesnenin elektriksel uzunluğu da değişeceğinden RKA’sı da değişir. Genel olarak frekans yükseldikçe, nesnelerin RKA’ları artar. Nesnenin yapılmış olduğu malzeme de EM dalganın yansımasını etkileyeceğinden dolayı RKA değerini de etkiler. Metal nesneler, EM enerjinin hepsini geri yansıtırken, dielektrik (yalıtkan) temelli nesneler, bu enerjinin ancak bir bölümünü geri yansıtmaktadırlar.

2. RKA’nın Önemi ve FİGES’te Yapılan Çalışmalar


RKA, askeri platformların (uçaklar, gemiler, tanklar, vb.) tespitindeki ana parametredir. Hayalet uçak (stealth) olarak tabir edilen ve radar tarafından yakalanmamak üzere tasarlanmış olan platformlar; tehdit frekanslarında düşman radarı tarafından tespit edilemeyecek kadar oldukça düşük RKA değerlerine sahip olacak şekilde tasarlanmaktadır. Düşük RKA özelliği, platform üzerinden düzlemsel yapıların kullanılması ve radar soğurucu malzemeler ya da boyalar kullanılması sayesinde gerçekleştirilmektedir.

EM problemlerin numerik çözümleri konusunda bilgi birikimi ve deneyimiyle FİGES Elektromanyetik Tasarım ve Analizler Ekibi, RKA değeri simülasyonu ve sonuçların ölçümlerle doğrulanması konusunda çalışmalar yürütmektedir. Bu kapsamda yapılan çeşitli projeler başarıyla tamamlanmıştır.

3. Numerik RKA Hesabı


RKA hesabında; Elektrik-Alan İntegral Denklemi (EAİD) ve Manyetik-Alan İntegral Denklemi (MAİD) temelli ya da Sonlu Elemanlar Yöntemi (Finite Element Method / FEM) gibi tam-dalga çözümleri, elektriksel büyüklüğü çok fazla olmayan nesneler için kullanılabilmektedir [1-3]. Özellikle son dönemde bilgisayar teknolojisinin hızla ilerlemesi ve çok çekirdekli ya da çok işlemcili yapılarla paralel programlama tekniklerinin gelişmesi sonucunda, tam dalga çözümleri etkin olarak kullanılmaya başlanmıştır [4-5].

FİGES’te RKA tahmini amacıyla yapılan çalışmalarda, ANSYS HFSS™ (High Frequency Structural Software) yazılımı kullanılmaktadır. Endüstride standart olan ANSYS HFSS™, 3 boyutlu EM alan simülasyonlarında başarımı ispatlanmış bir yazılımdır. Yazılımda kullanıcı seçimine bağlı olarak Sonlu Elemanlar Yöntemi ya da Integral Denklem Yöntemi kullanılabilmektedir.

Örnek çalışma için, üçgensel üçyüzlü köşe yansıtıcı ile dairesel üçyüzlü köşe yansıtıcılarının ANSYS HFSS™ yazılımı ile RKA değeri hesaplanmış ve sonuçlar bu bölümde gösterilmiştir. Her iki saçıcının da mükemmel elektrik iletken olması durumunda, azami RKA değerleri analitik olarak bilinmektedir. Şekil 2’de, problem çözümünde kullanılan koordinat sistemi gösterilmiştir.

Üçgensel üçyüzlü köşe yansıtıcının RKA değeri Denklem 3’te ve dairesel üçyüzlü köşe yansıtıcının RKA değeri ise Denklem 4’te verilmiştir.

 Bu denklemlerde  (m2) azami RKA,  (m) etkiyen EM dalganın dalga boyu ve  (m) yansıtıcı geometrisinin dikme uzunluğudur.
Şekil 2: Üçgensel üçyüzlü köşe yansıtıcısının x ekseni ile yaptığı açı (φ açısı) ve z ekseni ile yaptığı açı (θ açısı). Denklem 3 ve 4’te görüldüğü gibi, , yansıtıcının dikme uzunluğu arttıkça ve etkiyen EM dalganın dalga boyu küçüldükçe artmaktadır.
Şekil 3’te, mükemmel elektrik iletken üçgensel üçyüzlü köşe yansıtıcının  aralığında analitik RKA değerlerinin dikey-dikey (DD) ve yatay-yatay (YY) polarizasyon için ANSYS HFSS™ yazılım sonuçlarıyla karşılaştırması yer almaktadır.

Şekil 3: Mükemmel elektrik iletken üçgensel üçyüzlü köşe yansıtıcısının  aralığında analitik RKA değerinin DD ve YY polarizasyon için ANSYS HFSS™ yazılım sonuçlarıyla karşılaştırılması.
Üçgensel üçyüzlü yansıtıcı için  frekansında azami RKA değeri  olarak hesaplanmıştır. Her iki polarizasyonda, geometri  frekansında en düşük RKA değerini almakta ve frekans arttıkça azami RKA değerleri artmaktadır.  frekansında azami RKA değeri DD polarizasyon için  ve YY polarizasyon için dir.  frekansında azami RKA değeri DD polarizasyon için  ve YY polarizasyon için dir. Azami RKA değeri, benzetimlerde kullanılan en yüksek frekans olan  frekansında elde edilmektedir.

RKA değeri hesaplanacak olan saçıcının malzeme özelliği, yazılım kütüphanesinden seçilebilmektedir. Yukarıda mükemmel elektrik iletken olarak tanımlanan saçıcılar, dielektrik olarak da seçilebilmekte ve RKA analizi yapılabilmektedir. ANSYS HFSS™ yazılımı ile hesaplanan RKA değeri, çeşitli makalelerdeki ölçüm sonuçlarıyla karşılaştırılmış ve başarılı sonuçlar elde edildiği bildirilmiştir.

Şekil 4’te, Amerikan Kara Kuvvetleri Araştırma laboratuvarı (Army Research Laboratory / ARL) tarafından gerçekleştirilen çalışmanın sonuçlarından bir örnek yer almaktadır [6]. Şekil 4(a)’da görülen dielektrik pervane modeli için;  frekansında  elevasyon açısında, HFSS™ yazılımı kullanılarak hesaplanan ve ölçüm sonucu elde edilen RKA değerleri Şekil 4(b)’de görülmektedir.

(a)

(b)
Şekil 4: (a) RKA hesaplamaları ve ölçümlerinde kullanılan pervane modeli, (b)  frekansında  elevasyon açısında dielektrik pervanenin dikey-dikey polarizasyon RKA değeri (açık mavi: HFSS;  kırmızı: ölçüm sonucu),  Yatay-yatay polarizasyon RKA değeri; (açık yeşil: HFSS, turuncu: ölçüm sonucu)

RKA, saçıcıların radar tarafından tespit edilmesi probleminde oldukça önemli rol oynadığından, platformların tasarım sürecinden başlamak üzere dikkate alınmalıdır. Özellikle savunma amaçlı kullanılan platformların RKA değerinin düşük olması hedeflenmekte ve RKA azaltıcı yöntemler uygulanmaktadır.
FİGES’in Elektromanyetik Tasarım ve Analizler Ekibi, bilgi birikimi ve deneyimi ile RKA hesaplamasını başarımı kanıtlanmış yazılımlar kullanarak başarıyla gerçekleştirmektedir.

Kaynakça
[1]     Balanis, C. A., Antenna Theory, Analysis and Design, Harper & Row, New York, 1982.
[2]     Ekelman, E. and Thiele, G., A hybrid technique for combining the moment method treatment of wire antennas with the GTD for curved surfaces, IEEE Trans. Anten. Propag. AP-28: 831, 1980.
[3]     Kim, T. J. and Thiele, G., A hybrid diffraction technique—general theory and applications, IEEE Trans. Anten. Propag. AP-30: 888–898, 1982.[4]     Ramahi, Omar M. and Mittra, R. , Finite-element analysis of dielectric scatterers using the absorbing boundary condition, Magnetics,  IEEE Transactions on  Volume: 25 , Issue: 4, Page(s): 3043 – 3045, 1989.
[5]     Jian-Ming Jin, Finite element analysis of antennas and phased arrays in the time domain, Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2012 International Conference on, Page(s): 139, 2012.
[6]     William A. Spurgeon, Robert B. Bossoli, Nicholas Hirth and Kenneth Ferreira, RCS Predictions From a Method of Moments and a Finite-Element Code for Several Targets, Army Research Lab, ARL-TR-5234 July 2010.